Question

Угол АОВ равен 50 градусам, угол ВОС равен 70 градусам. Найдите градусную меру угла, образованного биссектрисами углов АОВ и ВОС. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

60°

Пошаговое объяснение:

Искомый угол состоит из половины ∠АОВ и половины ∠ВОС, т.к. это угол между биссектрисами этих углов

т.е. 1/2∠АОВ + 1/2∠ВОС=25°+35°=60°

Answer 2

Чтобы найти градусную меру угла, образованного биссектрисами углов АОВ и ВОС, мы можем воспользоваться тем, что биссектриса угла делит его на две равные части.

Пусть биссектриса угла АОВ делит его на два угла, один из которых равен x градусов. Тогда угол ВОС тоже делится на два угла, один из которых также равен x градусов (потому что биссектриса угла ВОС также проходит через точку О).

Таким образом, мы получили, что угол АОС делится на два угла, каждый из которых равен x градусов. Значит, градусная мера угла АОС равна 2x градусов.

Так как угол АОВ равен 50 градусам, а угол ВОС равен 70 градусам, то сумма углов АОС и АОВ и ВОС равна:

50 + 70 + 2x = 120 + 2x

Но сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам, поэтому:

120 + 2x = 180

2x = 60

x = 30

Итак, мы нашли, что один из углов, образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 30 градусам. Так как биссектрисы пересекаются в точке О, то искомый угол равен углу АОС, который мы вычислили ранее, то есть 2x = 60 градусов.