Question

Делится ли разность 1×2×3× ...×17×18-1×3×5×...×15×17 на 10

Answer 1

Как мне кажется, разность на 10 не делится

Answer 2

Да, разность 1×2×3× ...×17×18-1×3×5×...×15×17 делится на 10. Общий знаменатель 10 можно выделить из каждого множителя первого множителя, который равен 2, и каждого множителя второго множителя, который равен 3. Таким образом, мы получаем:

1×2×3× ...×17×18 - 1×3×5×...×15×17 = 2×(1×3×5×...×15×17) - 3×(1×2×3× ...×17)

Оба множителя в этой разности делятся на 10, потому что первый множитель делится на 5, а второй множитель делится на 2 и на 5. Следовательно, разность также будет делиться на 10.