Question

Не выполняя арифмитические действия, докажите, что: а) 35*18 делится на 7 б) 117-65 делится на 13

Answer 1

35:7=5;тогда 35:7×18

117-65=13×9-13×5=13×(9-5)

Answer 2

а) 3518 делится на 7, если и только если их произведение кратно 7. Для того, чтобы доказать это, мы можем заметить, что 35 делится на 7 (57=35), а 18 не имеет множителя 7. Таким образом, произведение 3518 будет иметь множитель 7, что означает, что оно кратно 7. Мы доказали, что 3518 делится на 7, что и требовалось доказать.

б) Для того, чтобы доказать, что 117-65 делится на 13, мы можем заметить, что 117 и 65 дают одинаковый остаток при делении на 13. Действительно, 117 = 913 + 0, а 65 = 513 + 0, что означает, что 117 и 65 отличаются друг от друга на кратное 13 число. Следовательно, их разность, 117-65, также будет кратна 13. Мы доказали, что 117-65 делится на 13, что и требовалось доказать.