Question

Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной А в точках В и С. Найдите угол ВАС, если угол ВОС равен 114 градусов.

Answer 1

Чертеж во вложении.
1) Проведем радиусы ВО=ОС ⇒ ∆ВОС- равнобедренный.
2) Так как угол ВОС=114° , то угол ОВС= углу ВСО= (180-114):2=66:2=33
3) AC и АВ- касательные, значит угол АВС=углу АСВ=90-33=57
4) Угол ВАС=180-2*57=180-114=66
Ответ: 66.

Answer 2

Поскольку окружность касается сторон угла ВАС в точках В и С, то ВОС является центральным углом, опирающимся на дугу ВС этой окружности. Таким образом, мера угла ВОС равна половине меры дуги ВС:

∠ВОС = ½ * дуга ВС

Но также известно, что мера угла ВОС равна 114 градусов, поэтому:

114 = ½ * дуга ВС

дуга ВС = 228

Так как окружность касается стороны ВА, то точка касания лежит на перпендикуляре, опущенном из центра окружности О на сторону ВА. Таким образом, угол ВОА является прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС равен 114 градусов, угол ВОА равен 90 градусов, следовательно, угол СОА равен:

∠СОА = 180 - ∠ВОС - ∠ВОА = 180 - 114 - 90 = -24

Угол СОА отрицательный, что означает, что точка А лежит вне окружности. Таким образом, угол ВАС равен:

∠ВАС = ∠ВОА + ∠СОА = 90 - 24 = 66 градусов.

Ответ: угол ВАС равен 66 градусов.