Question

Решить уравнение : log2((x+14)(x+2))=6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$>0\\\\\\+++(-14)---(-2)+++\\\\\\x\in(-\infty;-14)U(-2;+\infty)\\\\\\(x+14)(x+2)=2^6\\\\\\x^2+14x+2x+28-64=0\\\\\\x^2+16x-36=0\\\\\\D=256+4*36=400\\\\\\x_1=\frac{-16+20}{2} =2\\\\\\x_2=\frac{-16-20}{2} =-18$

оба корня удовлетворяют ODZ

$\displaystyle\\Otvet:\{-18;2\}$

Answer 2

Начнем с преобразования логарифма: log2((x+14)(x+2)) = 6 => log2(x+14) + log2(x+2) = 6

Затем используем свойство логарифмов, что loga(b) + loga(c) = loga(bc), чтобы объединить два логарифма в один: log2(x+14) + log2(x+2) = log2((x+14)(x+2)) = 6

Теперь мы можем переписать уравнение как: log2((x+14)(x+2)) = 6 => log2(x+14) + log2(x+2) = log2(64)

Так как 2 в степени 6 равно 64, мы можем записать логарифм справа как 6: log2(x+14) + log2(x+2) = 6

Далее мы можем использовать свойство логарифмов, что loga(b) = c эквивалентно a^c = b, чтобы избавиться от логарифмов и переписать уравнение в виде степенного уравнения: 2^6 = 64 = (x+14)(x+2)

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, умножив скобки: x^2 + 16x + 28x + 28 = 64 => x^2 + 44x - 36 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 44^2 - 4(1)(-36) = 1936 + 144 = 2080 x = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (-44 ± sqrt(2080)) / 2 = (-44 ± 4sqrt(130)) / 2 = -22 ± 2sqrt(130)

Таким образом, решения уравнения log2((x+14)(x+2))=6 равны -22 + 2sqrt(130) и -22 - 2sqrt(130).