Question

Через точку графика функции у(х)=-1/2х^2+4х+7 с абциссой х0=2проведена касательная. Найдите тангенс угла наклонной касательной к оси абсцисс ​

Answer 1

tg a = k = y'(x0)

y' = 1/x³ + 4

y'(2) = 1/8+4 = 33/8

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к оси абсцисс нам нужно найти производную функции в точке пересечения касательной с графиком функции.

Найдем производную функции у(х):

у'(х) = -х + 4

Заметим, что угол между касательной и осью абсцисс равен углу между производной функции и осью абсцисс в точке пересечения касательной с графиком функции.

В точке х=2 производная функции у(х) равна:

у'(2) = -2 + 4 = 2

Тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс равен значению производной функции в данной точке, то есть:

tg α = у'(2) = 2

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс равен 2.