Question

Миша задумал трехзначное число, которое начинается с цифры 3. Когда он переставил эту цифру в конец числа, получилось число на 54 меньше задуманного. Подскажите

Answer 1

300+10a+b-(100a+10b+3)=54

300+10a+b-100a-10b-3=54

297-90a-9b=54

90a+9b=243

10a+b=27

a=2;b=7

Ответь 327

Answer 2

Пусть задуманное число - это $abc$, где $a$, $b$ и $c$ обозначают цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно. Мы знаем, что $a=3$, так как число начинается с цифры 3.

Когда Миша переставил цифру $a$ в конец числа, он получил число $bc3$. Это число на 54 меньше задуманного трехзначного числа $abc$, так что мы можем записать уравнение:

$abc = bc3 + 54$

Мы можем раскрыть числа в этом уравнении, используя определения цифр:

$100a + 10b + c = 100b + 10c + 3 + 54$

Заметим, что мы можем упростить это уравнение, вычитая $100b + 10c$ с обеих сторон:

$100a - 100b - 10c = 57$

Мы знаем, что $a=3$, так что мы можем заменить $a$ на 3:

$300 - 100b - 10c = 57$

Теперь мы можем выразить $c$ через $b$:

$10c = 243 - 100b$

$c = \frac{243 - 100b}{10}$

Мы хотим, чтобы $c$ было целым числом, поэтому нам нужно выбрать значение $b$, которое делит $243 - 100b$ на 10. Мы можем проверить, что $b=2$ подходит:

$c = \frac{243 - 100\cdot 2}{10} = 14$

Итак, задуманное число $abc$ равно $3,2,1$, а число, которое получается, когда Миша переставляет цифру $a$ в конец, равно $2,1,3$.