Question

5^x^2-2x-1=25 Помогите решить Срочно!!!

Answer 1

5х^2-2х-1=25; делим все на 5;
х^2-2/5х-1/5=5;
формула а^2-2ав+в^2=(а-в)^2;
(х^2-2*1/5*х+1/25)-1/25-1/5=5;
(х-1/5)^2=1/25+5/25+125/25;
(х-1/5)^2=131/25;
из 131 не получается полный квадратный корень выделить ( посмотри, может в условии +1, а не -1, если там +1, тогда получится 121/25=11/5^2, тогда было бы супер) ;
х-1/5=11/5;
х=11/5+1/5;
х=12/5=2,4.

Answer 2

Чтобы решить уравнение 5^(x^2-2x-1) = 25, нужно сначала привести его к более простому виду, используя свойства экспонент и логарифмов.

Первым шагом можно взять логарифм от обеих сторон уравнения по основанию 5:

log_5(5^(x^2-2x-1)) = log_5(25)

Затем можно использовать свойство логарифма, чтобы перенести показатель степени вперед:

(x^2 - 2x - 1) log_5(5) = log_5(25)

Поскольку log_5(5) = 1, то уравнение упрощается до:

x^2 - 2x - 1 = log_5(25)

Теперь можно решить квадратное уравнение, приведя его к стандартному виду и применив формулу:

x^2 - 2x - (1 + log_5(25)) = 0

D = b^2 - 4ac = 4 + 4(1 + log_5(25)) = 4 + 4 + 4 log_5(5^2) = 8 + 8 log_5(5) = 8 + 8*1 = 16

x1 = (2 + sqrt(16)) / 2 = 2 + 4 / 2 = 4 x2 = (2 - sqrt(16)) / 2 = 2 - 4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -2 и x = 4.