Question

Обоатите смешанную периодическую дрлбь в обыкновенную. 1)0,3(3);2)0,17(8);3)0,23(16);4)0,14(217)

Answer 1

0.3(3)=30/90=1/3

0.17(8)=161/900

023(16)=2293/9900

0.14(217)=14203/99900

Answer 2

Для того чтобы преобразовать смешанную периодическую дробь в обыкновенную, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разложить целую часть смешанной дроби на знаменатель и числитель дроби.
2. Вычислить значение периодической дроби, разделив числитель на знаменатель.
3. Записать полученное значение как сумму целой части и обыкновенной дроби.

Применим этот алгоритм к каждой из предложенных дробей:

1. 0,3(3) Целая часть равна 0, знаменатель равен 10, числитель равен 3. Значение периодической дроби равно 3/9. Упрощаем дробь: 3/9 = 1/3. Таким образом, смешанная периодическая дробь 0,3(3) равна обыкновенной дроби 1/3.

2. 0,17(8) Целая часть равна 0, знаменатель равен 100, числитель равен 17. Значение периодической дроби равно 8/99. Сложим целую часть и обыкновенную дробь: 17/100 + 8/99. Найдём общий знаменатель и приведём дроби к нему: (1799)/(10099) + (8100)/(99100) = 1681/9900 + 8/9900 = 1689/9900 = 563/3300. Таким образом, смешанная периодическая дробь 0,17(8) равна обыкновенной дроби 563/3300.

3. 0,23(16) Целая часть равна 0, знаменатель равен 100, числитель равен 23. Значение периодической дроби равно 16/99. Сложим целую часть и обыкновенную дробь: 23/100 + 16/99. Найдём общий знаменатель и приведём дроби к нему: (2399)/(10099) + (16100)/(99100) = 2277/9900 + 16/9900 = 2293/9900. Таким образом, смешанная периодическая дробь 0,23(16) равна обыкновенной дроби 2293/9900.

4. 0,14(217) Целая часть равна 0, знаменатель равен 1000, числитель равен 142.