Question

Пожалуйста решите задачу Назовем двузначное число супердвузначным, если и при умножении его на 2, и при делении его на 2 снова получается двузначное число. сколько всего супердвузначных чисел? Ответы А 25 Б 30 В 18 Г 16 Д 15

Answer 1

Ответ:

Д) 15

Пошаговое объяснение:

Минимальное супердвузначное число 20. 20:2=10; 20*2=40.

Максимальное супердвузначное число 48. 48:2=24; 48*2=96.

Подходят только честные числа. Всего их (48-20)/2+1 = 15

Answer 2

Двузначное число можно записать в виде $10a+b$, где $a$ и $b$ — цифры числа, причем $a$ не равно нулю. Если это число является супердвузначным, то $20a+2b$ и $\frac{10a+b}{2}$ также являются двузначными числами.

Таким образом, у нас есть два неравенства:

$20a+2b \leq 99$

$\frac{10a+b}{2} \geq 10$

Первое неравенство можно упростить, поделив обе части на 2:

$10a+b \leq 49$

Второе неравенство можно упростить, умножив обе части на 2:

$10a+b \geq 20$

Из этих двух неравенств следует, что $20 \leq 10a+b \leq 49$. Всего возможно 30 значений для числа $10a+b$:

$20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49$

Для каждого значения $10a+b$ нужно проверить, является ли соответствующее ему число $20a+2b$ и число $\frac{10a+b}{2}$ двузначным. Если оба этих числа являются двузначными, то число $10a+b$ является супердвузначным.

Проверка даёт, что супердвузначными являются следующие числа: 20, 21, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 44, 48, 49. Их количество равно 13, поэтому ответом является Б) 30.