Question

Y=x3+3x2-6 надо исследовать функцию и построить график.

Answer 1

Y= x3+9x-6 тоже можно писать по моему,а числа какие хочешь выбирать можно

Answer 2

Для начала, исследуем данную функцию на экстремумы, точки перегиба и промежутки возрастания/убывания.

1. Производная функции:

Y' = 3x^2 + 6x

2. Найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 + 6x = 0 x(3x + 6) = 0 x = 0 или x = -2

3. Найдем значения второй производной в этих точках:

Y''(0) = 6 > 0, значит, x = 0 - точка минимума функции. Y''(-2) = -12 < 0, значит, x = -2 - точка максимума функции.

4. Найдем точку перегиба:

Y''(x) = 6x + 6 6x + 6 = 0 x = -1

5. Найдем значения функции в найденных точках:

Y(0) = -6 Y(-2) = -4 Y(-1) = -4

Таким образом, функция имеет минимум в точке x = 0, максимум в точке x = -2 и точку перегиба в x = -1.

Построим график функции:

На графике видно, что функция убывает на промежутке (-inf, -2], возрастает на промежутке [-2, 0] и снова убывает на промежутке [0, +inf]. Точка (-2, -4) - максимум функции, точка (0, -6) - минимум функции, точка (-1, -5) - точка перегиба.