Question

Два велосипедиста движутся каждый по своей круговой трассе с постоянными скоростями. Известно, что радиус трассы первого вело- сипедиста в 4 раза больше радиуса трассы второго. При этом первый велосипедист за 15 минут проезжает на 2 километра больше второго, но совершает в 3 раза меньше оборотов. Найдите скорости велосипеди- стов.

Answer 1

Ответ:

Вот держи надеюсь помогла

Answer 2

Обозначим скорость первого велосипедиста как $v_1$ и скорость второго велосипедиста как $v_2$. Пусть радиус трассы второго велосипедиста равен $r$, тогда радиус трассы первого велосипедиста равен $4r$.

За 15 минут (в 0.25 часа) первый велосипедист проезжает расстояние, равное длине окружности, умноженной на количество оборотов: $4\pi(4r)\cdot \frac{1}{3}v_1\cdot 0.25=4\pi r\cdot v_2\cdot 0.25+2\text{ км}$ где $\frac{1}{3}$ - это отношение радиуса трассы первого велосипедиста к радиусу трассы второго велосипедиста.

Упрощая выражение, получаем: $16\pi r\cdot v_1=4\pi r\cdot 3v_2+8\text{ км}$ $4v_1=3v_2+\frac{2}{\pi}$

Также, так как оба велосипедиста движутся по круговым трассам, можно записать: $v_1=2\pi(4r)\cdot\frac{1}{3}v_1$ $v_2=2\pi r\cdot v_2$

Упрощая выражения, получаем: $v_1=\frac{8}{3}\pi r$ $v_2=\frac{1}{2}\pi r$

Теперь можем рассчитать скорости велосипедистов: $v_1=\frac{8}{3}\pi r=\frac{8}{3}\pi\cdot\frac{2}{\pi}v_2=\frac{16}{3}v_2\approx 8.38\text{ км/ч}$ $v_2=\frac{1}{2}\pi r\approx 3.14\text{ км/ч}$

Ответ: скорость первого велосипедиста равна 8.38 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 3.14 км/ч.