Question

Помогите пожалуйста y=(x^5+x) /(x^5-1)

Answer 1

Y=x/-1
вот такая функция

Answer 2

Для начала, нам нужно найти область определения функции, то есть значения x, для которых функция определена. Мы знаем, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x^5 - 1 не может равняться 0. Решаем уравнение:

x^5 - 1 = 0

x^5 = 1

x = 1, или x = -1 не являются допустимыми значениями, поскольку деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции - это множество всех x, кроме x = 1 и x = -1.

Теперь рассмотрим саму функцию:

y = (x^5 + x) / (x^5 - 1)

Мы можем попробовать упростить эту функцию, разложив числитель по формуле суммы кубов:

y = (x^3)^2 * x + x / ((x^5)^{1/5} - 1)

y = x^3 * (x^2 + 1) / (x - 1) * (x + 1) * ((x^5)^{1/5} - 1)

Мы получили упрощенную форму функции, но она все еще сложная для анализа. Мы можем построить график функции, чтобы понять ее поведение.

<img src="https://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP298212fhe5f88e4d4fb100002dh20fh9e36b2085?MSPStoreType=image/gif&s=23" />

Из графика можно увидеть, что функция является четной и имеет асимптоты x = 1 и x = -1. Кроме того, функция имеет локальный максимум в точке (0, 0) и локальный минимум в точке (-1.25, -1.16).