Question

Моторний човен пройшов за течією річки і повернувся у початковий пункт. Швидкість течії річки дорівнює 3 км/ год, а швидкість човна у стоячій воді 15 км/год .На яку відстань від початкового пункту міг відплисти човен , якщо вся поїздка тривала більше ,ніж 3 год , але менше нім 4 ?

Answer 1

ДАНО:

Vc = 15 км/ч - собственная скорость

Vr = 3 км/ч - скорость течения

3 < t < 4 -ч -  время в пути

НАЙТИ: S = ? - расстояние.

РЕШЕНИЕ

Обозначим S - расстояние в одну сторону.

Записываем уравнение для времени в пути.

T = S/(Vc+Vr) + S/(Vc-Vr)  - подставим известные числа.

T = S*( 1/18 + 1/12) = 5/36*S

S = 36/5*T -  - выражение в общем виде.

Подставим значения времени.

Smin(3) = 36/5*3 = 21 3/5 = 21.6 км - наименьшее

Smax(4) = 36/5*4 = 28 4/5 = 28.8 км - наибольшее

ОТВЕТ: Расстояние от 21,6 до 28,8 км

Answer 2

Нехай відстань, яку моторний човен зміг відплисти від початкового пункту до поворотного пункту (і назад), буде дорівнює х км. Тоді час, який човен витратив на подолання відстані до поворотного пункту, становитиме x / (15 + 3) годин, а час, який він витратив на повернення назад, становитиме x / (15 - 3) годин.

Загальний час подорожі моторного човна дорівнює сумі цих двох часів: x / (15 + 3) + x / (15 - 3)

Знайдемо середню швидкість човна за всю подорож, ділячи загальну відстань (2x) на загальний час подорожі:

2x / [x / (15 + 3) + x / (15 - 3)]

Спростивши вираз, отримаємо:

2x / [(4/3)x + (5/3)x] = 2x / (3x) = 2/3

Таким чином, середня швидкість моторного човна за всю подорож дорівнює 2/3 від його швидкості в стоячій воді. Ми знаємо, що загальний час подорожі моторного човна більше 3 годин, але менше 4 годин. Отже, ми можемо записати нерівність:

3 < 2x / (3x) < 4/3

Після спрощення, ми отримаємо:

9x > 2x > 4x / 3 9 > 2 > 4 / 3

Ми можемо побачити, що 2x має бути більше 2, але менше 3. Таким чином, ми отримуємо:

1 < x < 3/2

Отже, моторний човен зміг відплисти від початкового пункту на відстань між 1 і 3/2 км.