Question

Площадь одного из двух подобных многоугольников в 9 раз больше площади другого Какова сторона большего многоугольника, которой в меньшем многоугольнике соответствует сторона 5 см?

Answer 1

Отношение площадей подобных многоугольников равно отношению его подобных сторон.

Пусть площадь меньшего многоугольника S
тогда площадь большего 9×S
Пусть сторона большего многоугольника х
получим
9S/S=х²/5²
отсюда выразим х
х²=9S×5²/S   
S сокращаются
х²=9×25
х²=225
х=15

Answer 2

Пусть у нас есть два подобных многоугольника, и их соответствующие стороны имеют длины $s_1$ и $s_2$, где $s_1 > s_2$. Площади этих многоугольников будут пропорциональны квадратам длин их соответствующих сторон, то есть:

$$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{s_1}{s_2}\right)^2$$

Также из условия задачи известно, что:

$$S_1 = 9 S_2$$

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

$$9 = \left(\frac{s_1}{s_2}\right)^2$$

Отсюда находим отношение сторон:

$$\frac{s_1}{s_2} = 3$$

Таким образом, сторона большего многоугольника в три раза больше стороны меньшего многоугольника. Следовательно, если в меньшем многоугольнике соответствующая сторона равна 5 см, то сторона большего многоугольника будет равна:

$$s_1 = 3s_2 = 3 \cdot 5\text{ см} = 15\text{ см}$$

Ответ: сторона большего многоугольника, соответствующая стороне 5 см в меньшем многоугольнике, равна 15 см.