Question

Миша идет по эскалатору. А первый раз он насчитал 10 ступенек, а во второй раз, двигаясь с той же скоростью, но в противоположном направлении, он насчитал 15 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы Миша на неподвижном эскалаторе.

Answer 1

Пусть х - число ступенек, исчезающее или появляющееся за 1 шаг мальчика
тогда
10+10х=15-15х
25х=5
х=1/5
10+10/5=12 ступенек

Answer 2

Пусть $x$ — количество ступенек на неподвижном эскалаторе, $y$ — скорость Миши относительно эскалатора, а $z$ — скорость эскалатора. Тогда при движении в ту же сторону Миша находится на эскалаторе в состоянии покоя относительно земли, то есть его скорость равна $y+z$. В этом случае Миша проходит расстояние $x$ за время $t_1$ и насчитывает 10 ступенек, то есть

$x = (y+z)t_1 \qquad (1)$

При движении в противоположном направлении Миша движется вместе с эскалатором, то есть его скорость равна $y-z$. В этом случае Миша проходит расстояние $x$ за время $t_2$ и насчитывает 15 ступенек, то есть

$x = (y-z)t_2 \qquad (2)$

Заметим, что время $t_1$ и $t_2$ равны, так как Миша проходит одинаковое расстояние в обоих случаях. Решая систему уравнений (1) и (2), получаем

$y = \frac{5x}{t_1} \qquad \text{и} \qquad z = \frac{2x}{t_1}$

Теперь мы можем найти скорость Миши относительно эскалатора при обычном движении вверх:

$y+z = \frac{7x}{t_1}$

Наконец, заметим, что Миша проходит на эскалаторе расстояние $x$ за время $t_1$, то есть его скорость относительно земли равна $\frac{x}{t_1}$. Так как мы уже выразили скорость Миши относительно эскалатора, можем записать уравнение скорости относительно земли:

$\frac{x}{t_1} = y+z = \frac{7x}{t_1}$

Откуда $x=7$, то есть Миша насчитал бы 7 ступенек на неподвижном эскалаторе.