Question

Решите уравнение: x^4-18=7x^2

Answer 1

X^4 - 7x^2 - 18 = 0
Биквадратное уравнение, следовательно, сделаем замену x^2 = t:
t^2 - 7t - 18 = 0
D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121
sqrt (D) = sqrt (121) = 11
t1 = 7 + 11 / 2 = 9
t2 = 7 - 11 / 2 = -2
Вернёмся к замене:
x^2 = 9 или x^2 = -2
1) x^2 = 9
x = sqrt (9)
x1 = 3
x2 = -3
2) x^2 = -2
Квадрат любого числа положителен, поэтому по этой ветке решений нет
Ответ: x1 = 3; x2 = -3

Answer 2

X^2(x^2-7)=18
X^2-7=18
x^2=25, x=⁻₊5
x^2=18
x= ⁺⁻9

Answer 3

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

y^2 - 7y - 18 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*(-18) = 289

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (7 + 17) / 2 = 12 y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (7 - 17) / 2 = -5

Так как y = x^2, то необходимо найти корни квадратного уравнения:

x^2 = y1 => x1 = sqrt(y1) = sqrt(12) = 2sqrt(3) x^2 = y2 => x2 = sqrt(y2) = sqrt(5)i или x2 = -sqrt(5)i, где i - мнимая единица.

Таким образом, решением исходного уравнения являются числа x1 = 2sqrt(3) и x2,3 = sqrt(5)i, x4 = -sqrt(5)i.