Question

Решите, пожалуйста, уравнение 1/x²-6x+9 + 6/x²-9 + 1/x+3 = 0 1,6,1 - числители, с х - знаменатели

Answer 1

Не уверен насчет конца. Но вроде так.

Answer 2

Для начала приведем знаменатели дробей к общему знаменателю:

1/x²-6x+9 = 1/(x-3)²

6/x²-9 = 6/(x-3)(x+3)

1/x+3 = (x-3)/(x-3)(x+3)

Тогда исходное уравнение принимает вид:

1/(x-3)² + 6/(x-3)(x+3) + (x-3)/(x-3)(x+3) = 0

Общий знаменатель: (x-3)²(x+3)

Теперь с помощью общего знаменателя приведем числители дробей к общему знаменателю:

1/(x-3)² = (x+3)/(x-3)²(x+3)

6/(x-3)(x+3) = 6(x-3)/(x-3)²(x+3)

(x-3)/(x-3)(x+3) = 1/(x+3)

Подставляем полученные выражения в исходное уравнение и упрощаем:

(x+3)/(x-3)²(x+3) + 6(x-3)/(x-3)²(x+3) + 1/(x+3) = 0

x+3 + 6(x-3) + (x-3)² = 0

x+3 + 6x-18 + x²-6x+9 = 0

x²-2x-6 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-2)² - 41(-6) = 28

x₁ = (2 + √28)/2 = 3 + √7

x₂ = (2 - √28)/2 = 3 - √7

Ответ: x₁ = 3 + √7, x₂ = 3 - √7.