Question

Может ли сумма трех различных простых чисел, больших 5, делится: а) на3; б) на 4; в) на 5?

Answer 1

Нет, не может
Возьми в пример любые легкие простые числа

Answer 2

а) Сумма трех различных простых чисел, больших 5, может быть представлена в виде 5 + p1 + p2, где p1 и p2 - простые числа, большие 5. Так как простые числа, большие 5, имеют остатки 1 или 5 при делении на 3, то сумма трех таких чисел имеет остаток 2 или 1 при делении на 3. Таким образом, сумма трех различных простых чисел, больших 5, не может делиться на 3.

б) Так как любое простое число, большее 2, имеет остаток 1 или 5 при делении на 4, то сумма трех различных простых чисел, больших 5, может быть представлена в виде 5 + p1 + p2, где p1 и p2 - простые числа, большие 5, и каждое из них имеет остаток 1 или 5 при делении на 4. Таким образом, сумма трех различных простых чисел, больших 5, имеет остаток 2 или 0 при делении на 4. Следовательно, она не может делиться на 4.

в) Простые числа, большие 5, могут иметь остатки 1, 2, 3 или 4 при делении на 5. Таким образом, сумма трех различных простых чисел, больших 5, может иметь остаток 3, 4 или 0 при делении на 5. Однако она не может иметь остаток 1 или 2 при делении на 5, так как простые числа, имеющие остаток 1 или 2 при делении на 5, меньше 5 и не могут использоваться в сумме. Таким образом, сумма трех различных простых чисел, больших 5, может делиться на 5 только в том случае, если ее остаток при делении на 5 равен 0.