Question

Антон ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги,телефон и электричество.Если бы коммунальные услуги подорожали на 40%,то общая сумма платежа увеличилась бы на 20%.Если бы электричество подорожало на 40%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 8%.какой процент от общей суммы платежа приходиться на телефон?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

При удо­ро­жа­нии ком­му­наль­ных услуг на 100%, общая сумма уве­ли­чи­лась бы на 50%. (т.к. отношение 40 к 20- 2 к 1),А если бы элек­три­че­ство по­до­ро­жа­ло на 100%, то общая сумма пла­те­жа уве­ли­чи­лась бы на 20%.(т.к. Отношение 40 к 8 - 5 к 1)Зна­чит, в общем пла­те­же на ком­му­наль­ные услу­ги при­хо­дит­ся 50%, а на элек­три­че­ство — 20%. По­это­му на те­ле­фон при­хо­дят­ся остав­ши­е­ся 30%.

Answer 2

Пусть $x$ - это доля платежа, которая приходится на телефон. Тогда оставшаяся часть платежа $(1-x)$ распределена между коммунальными услугами и электричеством.

Пусть $c$ - это текущая сумма платежа, которую Антон платит за коммунальные услуги, $t$ - за телефон, и $e$ - за электричество.

Из первого уравнения:

$$1.2c = 1.4c_0 + 0.6t + e,$$

где $c_0$ - это текущая сумма платежа за коммунальные услуги.

Из второго уравнения:

$$1.08c = c_0 + t + 1.4e.$$

Решая эти уравнения относительно $c_0$ и $e$, получаем:

$$c_0 = \frac{5c-3t}{8}, \quad e = \frac{27c-17t}{40}.$$

Теперь можем выразить $c$ через $t$:

$$c = c_0 + t + e = \frac{5c-3t}{8} + t + \frac{27c-17t}{40}.$$

Решая это уравнение, получаем $t = \frac{c}{4}$.

Таким образом, на телефон приходится $\frac{1}{4}$ или 25% от общей суммы платежа.