Question

Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. И наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у Пети в начале?

Answer 1

Решаем задачу также как и про бабку с яйцами, (т.е. возвращаем бабке в все проданные яйца.)
120÷3=40 по 40 фантиков получилось у Пети, Толи и Вани в результате всех обменов. (их было 3).
1) Найдем сколько у кого было до третьего обмена.
40÷2=20 фантиков было у Пети, т.к. такое же количество дал Толя и стало 40 фантиков.
40÷2=20 фантиков у Вани аналогично.
120-(20+20)=80 фантиков было у Толи.
2) Найдем сколько у кого было до второго обмена:
20÷2=10 фантиков у Пети.
80÷2=40 фантиков у Толи
120-(40+10)=70 фантиков у Вани.
3) Найдем сколько у кого было первоначально:
70÷2=35 фантиков было у Вани.
40÷2=20 фантиков было у Толи.
120-(35+20)=65 фантиков было у Пети.
Ответ: 65 фантиков было у Пети первоначально.

Answer 2

Пусть в начале у Пети было x фантиков.

Так как три мальчика делят 120 фантиков поровну, то каждый из них получает 120/3 = 40 фантиков.

После того, как Петя раздал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было, у Пети осталось x - 2x = -x фантиков, у Вани и Толи стало по x + x = 2x фантиков каждому.

Затем Ваня дал Толе и Пете столько фантиков, сколько у них стало. После этого у Толи и Пети стало по 2x + x = 3x фантиков, а у Вани осталось 2x - x = x фантиков.

Наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось, то есть по 3x фантиков каждому. После этого у Пети стало 3x + x = 4x фантиков, у Вани также стало 4x фантиков, а у Толи осталось 120 - 8x фантиков.

Так как в конце у всех трех мальчиков стало одинаковое количество фантиков, то 4x = 120 - 8x, откуда следует, что 12x = 120, и, следовательно, x = 10.

Ответ: у Пети в начале было 10 фантиков.