Question

Помогите решить Найдите все значения параметра k,при которых система уравнений не имеет решений.

Answer 1

$\left \{ {{ x^{2} + ^{2} =k} \atop {x-y=1}} \right.$

x²+y²=k -уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R=√k

x-y=1, y=x-1 уравнение прямой
$\left \{ {{ x^{2} +y^{2}=k } \atop {y=x-1}} \right.$

x²+(x-1)²=k
2x²-2x+(1-k)=0
D=(-2)²-4*2*(1-k)=-4+8k
 квадратное уравнение не имеет решений, если D<0
-4+8k<0, 8k<4, k<1/2
0<k<1/2

ответ: при 0<k<1/2 система уравнений не имеет решений

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть систему уравнений и попытаться найти условия, при которых она не будет иметь решений.

Пусть дана система уравнений:

$\begin{cases}x + ky = 2 \\ 2x - y = k\end{cases}$

Мы можем решить эту систему методом Крамера, то есть выразить $x$ и $y$ через $k$ и посмотреть, при каких значениях параметра $k$ система не будет иметь решений.

Из второго уравнения можно выразить $y$:

$y = 2x - k$

Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем:

$x + k(2x - k) = 2$

Раскрывая скобки, получаем:

$2kx - k^2 + x = 2$

Собирая все члены с $x$ в одну сторону, получаем:

$(2k + 1)x = k^2 - 2$

Если $2k + 1 = 0$, то система не имеет решений, так как $x$ не может быть выражен через $k$. Таким образом, получаем:

$2k + 1 = 0 \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$

Итак, система уравнений не имеет решений при $k = -\frac{1}{2}$. При всех остальных значениях параметра $k$ система имеет решения.