Question

Найди вероятность того,что случайно выбранное трехзначное число делится на 20​

Answer 1

Ответ:

0,05

Пошаговое объяснение:

Трехзначных чисел, делящихся на 20 всего [900 ÷ 20] = 45 штук.

Можно подсчитать их количество и по-другому:

Трехзначные числа, делящиеся на 20 идут через 20, начиная со 100:

100; 120; 140;..., то есть образуют арифметическую прогрессию с начальным членом равным 100 (a₁ = 100) и разностью равною 20 (d = 20). Чтобы найти число трехзначных членов данной арифметической прогрессии, достаточно решить неравенство aₙ < 1000.

aₙ = a₁ + (n - 1)·d - формула n-го члена арифметической прогрессии

aₙ = 100 + (n - 1)·20

100 + (n - 1)·20 < 1000

(n - 1)·20 < 900 | ÷ 20

n - 1 < 45

n < 46, то есть n = 45 - число благоприятных возможностей

Всего трехзначных чисел: 999 - 100 + 1 = 900 - общее число возможностей.

Используя классическое определение вероятности получаем:

P = 45 ÷ 900 = 1 ÷ 20 = 0,05

Answer 2

Для того чтобы трехзначное число делилось на 20, необходимо, чтобы оно было кратно как 4, так и 5. Таким образом, последняя цифра этого числа должна быть либо 0, либо 5, а число, образованное первыми двумя цифрами, должно быть кратным 4.

Чисел, образованных двумя первыми цифрами, кратных 4, есть $9 \cdot 5 = 45$ (мы можем выбрать любую цифру, кроме 0, для первой позиции и любую цифру для второй позиции, но только 5, 0 или четные цифры для общей кратности). Кроме того, есть две возможные последние цифры: 0 и 5.

Таким образом, всего возможных трехзначных чисел, которые делятся на 20, будет $45 \cdot 2 = 90$.

В то же время, общее количество трехзначных чисел равно $9 \cdot 10 \cdot 10 = 900$.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число будет делиться на 20, равна:

$$\frac{90}{900} = \frac{1}{10} = 0.1 = 10\%$$

Таким образом, вероятность выбора трехзначного числа, которое делится на 20, равна 10%.