Question

Помогите пожалуйста !!!!нужно исследовать функцию и найти ее график х\5+х^3 , срочно нужно

Answer 1

Пошаговое объяснение:

...................

Answer 2

Для исследования функции f(x) = x/5 + x^3, мы можем проанализировать ее свойства, такие как область определения, четность, асимптоты, экстремумы и поведение графика на разных участках.

1. Область определения: функция f(x) определена для всех действительных чисел.

2. Четность: функция f(x) не является ни четной, ни нечетной. Это можно проверить, заменив x на -x и увидеть, что f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x).

3. Асимптоты: горизонтальная асимптота находится на уровне y = x^3, так как при x → ±∞, x^3 становится значительно больше x/5, и y = x^3 становится асимптотой. Вертикальной асимптоты нет, так как функция определена для всех значений x.

4. Экстремумы: функция имеет локальный минимум в точке x = -1/√5 и локальный максимум в точке x = 1/√5. Это можно определить, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю: f'(x) = 3x^2 + 1/5 = 0, x = ±√(1/15). Точка x = -1/√5 дает минимум функции, а точка x = 1/√5 - максимум.

5. Поведение графика: на отрицательных значениях x функция f(x) монотонно убывает и стремится к отрицательной бесконечности, на положительных значениях x функция монотонно возрастает и стремится к положительной бесконечности.

Чтобы нарисовать график функции f(x) = x/5 + x^3, вы можете использовать программу графического представления, например, WolframAlpha, GeoGebra или MatLab. Ниже приведен график, построенный в WolframAlpha:

На графике видно, что функция имеет минимум в точке x = -1/√5 и максимум в точке x = 1/√5, а также что она монотонно убывает на отрицательных значениях x и монотонно возрастает на положительных значениях x.