Question

В треугольнике ABC угол C равен 12º, AD и BE - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

180 - 12 = 168 градусов

Answer 2

Мы можем использовать теорему о трёх углах для нахождения угла AOB. Сначала нам нужно найти углы AOD и BOE.

Так как AD является биссектрисой угла CAB, то угол CAD равен углу BAD. Из этого следует, что угол AOD равен половине суммы углов CAD и C, то есть 1/2(12º+∠BAC).

Аналогично, так как BE является биссектрисой угла ABC, то угол CBE равен углу ABE. Из этого следует, что угол BOE равен половине суммы углов CBE и C, то есть 1/2(12º+∠ABC).

Теперь мы можем найти угол AOB, используя теорему о трёх углах: сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом,

∠AOB = 180º - ∠AOD - ∠BOE = 180º - 1/2(12º+∠BAC) - 1/2(12º+∠ABC) = 168º - 1/2(∠BAC+∠ABC)

Ответ: угол AOB равен 168º - 1/2(∠BAC+∠ABC).