Question

Найти функцию производной y=tg6x / на корень sin X

Answer 1

Ответ:

$\frac{12sin(x) - cos(6x) * sin(6x) * cos(x)}{2\sqrt{sin(x)} * cos(6x)^{2} * sin(x) }$

Пошаговое объяснение:

f(x) = $\frac{tan(6x)}{\sqrt{sin(x)} }$ = $tan(6x) * (sin(x))^{-\frac{1}{2} }$

f'(x) = $(tan(6x))' * (sin(x))^{\frac{-1}{2} } + tan(6x) * ((sin(x))^{\frac{-1}{2} } )'$ =

= $\frac{1}{cos^{2}(6x) } * 6 * sin^{-\frac{1}{2} } (x) - tan(6x) * \frac{1}{2}sin^{-\frac{3}{2} } (x) *cos(x)$ = $\frac{12sin(x) - cos(6x) * sin(6x) * cos(x)}{2\sqrt{sin(x)} * cos(6x)^{2} * sin(x) }$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=tg(6x) / √(sin x) воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепным правилом дифференцирования.

Сначала найдем производную числителя y₁ и знаменателя y₂: y₁ = tg(6x) y₂ = √(sin x)

Применяя цепное правило дифференцирования, получаем: y₁' = 6/(cos²(6x)) y₂' = (1/2)(sin^(-3/2)(x))(cos(x))

Теперь можем применить правило дифференцирования частного: y' = (y₁' * y₂ - y₁ * y₂') / y₂²

Подставляя значения y₁, y₂, y₁' и y₂' в данную формулу, получим: y' = [6/(cos²(6x)) * √(sin x) - tg(6x) * (1/2)(sin^(-3/2)(x))(cos(x))] / sin(x)

Таким образом, производная функции y=tg(6x) / √(sin x) равна: y' = [6√(sin x) / cos²(6x) - (1/2)tg(6x) * (cos(x) / sin^(3/2)(x))] / sin(x)