Question

Решите уравнение если f(x) больше или равно 0 1) f(x)=x^4- 2x^2 2)f(x)= корень x^2-9 Срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ: Решается всё методом интервалов

1) x⁴ - 2x²≥ 0

x²(x²-2)≥0

x₁=0; x₂=√2; x₃=-√2 (рисуешь числовую прямую, отмечаешь все точки, с правого конца прямой расставляешь "+", потом "-" и т.д., но при x₁ стоит чётная степень, поэтому там знак сохраняется)

x∈(-∞;-√2)∪(√2;+∞)

2) x² - 9≥0

x²≥9

x₁=3; x₂=-3 (здесь тоже метод интервалов)

x∈(-∞; -3)∪(3;+∞0)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для того чтобы решить уравнение f(x) = x^4 - 2x^2 = 0, можно вынести общий множитель x^2:

f(x) = x^2(x^2 - 2) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = √2 или x = -√2.

Проверим, что функция f(x) неотрицательна на всей числовой оси:

f(x) = x^4 - 2x^2 = x^2(x^2 - 2) = x^2(x - √2)(x + √2)

Функция f(x) неотрицательна, если все ее множители неотрицательны. Множитель x^2 всегда неотрицателен, а множители (x - √2) и (x + √2) неотрицательны при x ≥ √2 и при x ≤ -√2 соответственно. Таким образом, f(x) неотрицательна на всей числовой оси.

2. Для того чтобы решить уравнение f(x) = √(x^2 - 9) = 0, нужно найти все значения x, для которых корень извлекается из неотрицательного аргумента:

x^2 - 9 ≥ 0

x^2 ≥ 9

x ≥ 3 или x ≤ -3

Таким образом, корни уравнения f(x) = √(x^2 - 9) = 0 это x = 3 и x = -3.

Проверим, что функция f(x) неотрицательна на всей числовой оси:

f(x) = √(x^2 - 9)

Функция f(x) неотрицательна, если ее аргумент x удовлетворяет неравенству x^2 - 9 ≥ 0, т.е. x ≥ 3 или x ≤ -3. Таким образом, f(x) неотрицательна на отрезке [-∞, -3] и на отрезке [3, +∞). Однако, на отрезке [-3, 3] функция f(x) принимает отрицательные значения, и не является неотрицательной на этом отрезке. Поэтому, мы можем решить уравнение только на отрезках [-∞, -3] и [3, +∞), где функция f(x) неотрицательна.