Question

Лыжник рассчитал, что если он будет двигаться со скоростью 10км/ч, то будет на месте назначения часов позже полудня, при скорости 15км/ч он прибудет за час до полудня. С какой скоростью должен двигаться лыжник, что бы быть в месте назначения ровно в полдень?

Answer 1

Пусть расстояние до пункта назначения быть х км, тогда на путь при скорости 10 км\час он теряет х\10 часов времени, при скорости 15 км\час он тратит х\15 часов времени. По условиюзадачи

х\10-1=x\15+1

3x-30=2x+30

x=60

Значит расстояние которое ему нужно преодолеть 60 км

При скорости 10 км\час он преодолеет его за 60\10=6 часов, надо преодолеть за 6-1=5 часов, тогда его скорость должна быть

60\5=12 км\час

Ответ:12 км\час

 

 

Answer 2

Обозначим через $d$ расстояние от начальной точки до места назначения.

Пусть $t_1$ - время в пути лыжника со скоростью 10 км/ч, а $t_2$ - время в пути лыжника со скоростью 15 км/ч.

Тогда можно записать два уравнения:

$d = 10t_1$ $d = 15t_2$

Из первого уравнения можно выразить $t_1$:

$t_1 = \frac{d}{10}$

Из второго уравнения можно выразить $t_2$:

$t_2 = \frac{d}{15}$

Поскольку лыжник должен прибыть в место назначения в ровно полдень, его время в пути должно быть таким, чтобы он прибыл в точку назначения в 12:00. Так как время отправления не указано, то мы можем предположить, что лыжник отправляется в путь в 10:00 утра. Тогда время в пути можно записать как:

$t = 12:00 - 10:00 = 2~\text{часа}$

Теперь можем записать еще одно уравнение, выразив $d$ через $t$:

$d = vt$

Где $v$ - искомая скорость лыжника.

Так как лыжник при движении со скоростью 10 км/ч прибывает на место назначения на час позже полудня, то его время в пути составляет $2+1=3$ часа. Аналогично, при скорости 15 км/ч его время в пути составляет $2-1=1$ час.

Подставляя все полученные значения в уравнение $d = vt$, получим:

$10\cdot 3 = v\cdot 2$ $v = \frac{30}{2} = 15~\text{км/ч}$

Таким образом, лыжник должен двигаться со скоростью 15 км/ч, чтобы прибыть на место назначения ровно в полдень.