Question

Найдите корень уравнения (1/27)^x=3^-(x-5)

Answer 1

 (1/27)^x=3^-(x-5)

3^ (-3x) = 3^ (-x+5)

-3x=-x+5

-2x=5

x=-2.5

 

Answer 2

Преобразуем уравнение с помощью законов степеней: (1/27)^x = 3^-(x-5)

Перепишем 1/27 как (3^(-3)): (3^(-3))^x = 3^-(x-5)

Применим свойство степени степени, умножив показатель степени на -3: 3^(-3x) = 3^-(x-5)

Теперь можно сократить обе части уравнения на 3^(-x), чтобы избавиться от отрицательных показателей степени: 3^(-3x + x) = 3^5

Упрощая степени, получим: 3^(-2x) = 243

Переписывая правую часть как степень 3, получим: 3^(-2x) = 3^5

Сравнивая показатели степеней, получаем: -2x = 5

Решая уравнение, находим: x = -5/2

Ответ: корень уравнения (1/27)^x = 3^-(x-5) равен -5/2.