Question

В треугольнике ABC Угол А=С, BD- Высота треугольника Доказать что Треугольник АВС= Треугольнику СВD (Можете с решением пожалуйста)

Answer 1

Вот решение................

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АВС равен треугольнику СВД, нам нужно показать, что они имеют равные площади.

Обозначим длину стороны треугольника ABC, соответствующей углу А, через a. Также обозначим высоту треугольника, проведенную к этой стороне, через h.

Тогда площадь треугольника АВС равна:

S(АВС) = (1/2)ah

А площадь треугольника СВД равна:

S(СВД) = (1/2)BDh

Так как угол А равен углу С, то угол ВCD является прямым углом, и поэтому треугольники АВС и СВД подобны.

Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны, а именно:

AB/CD = BC/VD = AC/VD

Обозначим этот коэффициент пропорциональности через k. Тогда мы можем выразить стороны треугольников через этот коэффициент:

AB = kCD BC = kVD AC = k*VD

Теперь мы можем выразить BD через высоту h и коэффициент пропорциональности k:

BD = CD - BD = CD - kVD = CD - k(BC - BD) = CD - kBC + kCD

Так как BD является высотой треугольника СВД, то мы можем выразить площадь этого треугольника через h и BD:

S(СВД) = (1/2)BDh = (1/2)(CD - kBC + k*CD)*h

Теперь мы можем использовать наши выражения для площадей треугольников АВС и СВД, чтобы показать, что они равны:

S(АВС) = (1/2)ah = (1/2)a(CD - kBC + kCD)h/(CD + kVD)

Мы видим, что выражение для S(АВС) и S(СВД) содержит общий множитель (1/2)*h, который можно сократить. Остается показать, что оставшиеся выражения равны:

a*(CD - kBC + kCD) = (CD + k*VD)

Разделим обе части на CD и получим:

a*(1 - ksin(B)) = 1 + kcos(B)

где B - это угол между сторонами BC и BD.

Но мы знаем, что AB/BC = sin(B), а AC/BC = cos