Question

Решите иррациональное уравнение √18х+1=3х+1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√18x+1 = 1+3x

возведем обе части в квдрат

18x+1 = 1 + 6x + 9x2

9х2–12х=0

х(9х–12)=0

х1=0, х2=129

ответ 0 и 12/9, только тут нужно кое–что учесть типо 18x+1 больше или равен 0 ВСЕГДА, ибо под корнем не может быть отрицательного числа, в данном случае, у нас все ок

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно сначала привести его к квадратному виду, т.е. избавиться от корня. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:

(√18x + 1)² = (3x + 1)²

18x + 1 + 2√18x + 1 = 9x² + 6x + 1

2√18x = 9x² + 6x - 17

Теперь нужно избавиться от корня, перенеся его в одну часть уравнения и возводя обе части в квадрат:

4 * 18x = (9x² + 6x - 17)²

72x = 81x⁴ + 72x³ - 306x² + 204x + 289

81x⁴ + 72x³ - 306x² + 132x + 289 = 0

Это квадратное уравнение относительно x^2, которое можно решить с помощью общей формулы для квадратных уравнений:

x² = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 81, b = 72, c = 289-306/2*81

Вычислим значения a, b и c:

a = 81, b = 72, c = 1/81

Подставляем их в формулу и находим два значения x^2:

x² = (-72 ± √(72² - 4 * 81 * (289-306/2*81))) / (2 * 81)

x² = (-72 ± √144) / 162

x² = (-72 ± 12) / 162

x² = -5/27 или x² = 1/3

Так как мы решаем уравнение в действительных числах, то x² не может быть отрицательным, следовательно, x² = 1/3. Из этого следует, что:

x = ±√(1/3) = ±(1/√3) = ±(√3/3)

Ответ: x = ±(√3/3)