Question

В первой коробке 3 белых и 4 чёрных шарика, во второй 2 белых и 6 чёрных. С первой коробки во вторую переложили наугад 2 шарика. После чего с второй коробки вынимают один шарик . Какая вероятность того, что он будет белый.

Answer 1

Вероятность зависит от того какие шарики из первой коробки  переложили во вторую.

Это задача на формулу полной вероятности.

Введем в рассмотрение

событие А - "из второй коробки вынули белый шар"

и события-гипотезы

Н₁- переложили два черных

р(Н₁)=(4/7)·(3/6)=2/7

Во второй коробке  стало:2 белых и 8 черных

р(А/Н₁)=2/10

Н₂- переложили два белых

р(Н₂)=(3/7)·(2/6)=1/7

Во второй коробке  стало:4 белых и 6 черных

р(А/Н₂)=4/10

Н₃- переложили один белый и один  черный

р(Н₃)=(3/7)·(4/6)=2/7

Во второй коробке  стало:3 белых и 7 черных

р(А/Н₃)=3/10

Н₄- переложили один черный и один белый

р(Н₄)=(4/7)·(3/6)=2/7

Во второй коробке  стало:3 белых и 7 черных

р(А/Н₄)=3/10

По формуле полной вероятности

p(A)=p(H₁)p(A/H₁)+p(H₂)p(A/H₂)+p(H₃)p(A/H₃)+p(H₄)p(A/H₄)=

=(2/7)·(2/10)+(1/7)·(4/10)+(2/7)·(3/10)+(2/7)·(3/10)=20/70=2/7

О т в е т. 2/7

Answer 2

Для решения этой задачи следует использовать формулу условной вероятности. Обозначим события:

• A: первый вынутый шарик белый;
• B: второй вынутый шарик белый.

Нам нужно найти вероятность события B при условии, что произошло событие A.

Для решения задачи нам нужно рассмотреть несколько случаев:

1. Событие A произошло за счет того, что из первой коробки были вынуты два белых шарика. Вероятность этого события равна: P(A) = (3/7) * (2/6) = 1/7

После этого из второй коробки осталось 2 белых и 6 чёрных шариков.

Вероятность того, что при таких условиях будет вынут белый шарик из второй коробки равна:

P(B|A) = 2/8 = 1/4

2. Событие A произошло за счет того, что из первой коробки был вынут 1 белый и 1 чёрный шарик. Вероятность этого события равна: P(A) = (3/7) * (4/6) * 2 = 4/7

При таких условиях во второй коробке осталось 3 белых и 6 чёрных шариков.

Вероятность того, что из этих шариков будет вынут белый равна:

P(B|A) = 3/9 = 1/3

Таким образом, полная вероятность события B равна:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A')

где A' - событие, противоположное A.

P(A') = 1 - P(A) = 3/7

P(B|A') = 2/8 = 1/4

P(B) = (1/7) * (1/4) + (4/7) * (1/3) + (3/7) * (1/4) = 17/84

Ответ: вероятность того, что вынутый шарик будет белым, равна 17/84.