Question

образующая конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30. найти боковую поверхность конуса и его объем.

Answer 1

Радиус конуса R=l*cos(30°)=8*√3/2=4*√3 см, высота конуса H=l*sin(30°)=l/2=8/2=4 см. Площадь боковой поверхности конуса S=π*R*l=π*4*√3*4=16*π*√3 см², объём конуса V=π*R²*H/3=π*48*4/3=64*π см³. Ответ: S=16*π*√3 см², V=64*π см³.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для вычисления боковой поверхности и объема конуса:

Боковая поверхность конуса: S = πrL, где r - радиус основания, L - образующая конуса.

Объем конуса: V = (1/3)πr^2h, где h - высота конуса.

Для начала нам нужно найти высоту конуса. Рисуя вертикальную линию из вершины конуса к основанию, мы получим прямоугольный треугольник с углом 30 градусов между вертикальной линией и образующей конуса. Поэтому тангенс 30 градусов равен отношению высоты к длине образующей:

tg 30° = h/L

1/√3 = h/8

h = 8/√3 ≈ 4.62 см

Теперь, используя найденную высоту, мы можем найти радиус основания конуса. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в том же прямоугольном треугольнике:

r^2 = L^2 - h^2

r^2 = 8^2 - (8/√3)^2

r^2 ≈ 29.3

r ≈ √29.3 ≈ 5.4 см

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления боковой поверхности и объема конуса:

S = πrL ≈ 3.14 × 5.4 × 8 ≈ 135.46 см^2

V = (1/3)πr^2h ≈ (1/3) × 3.14 × 5.4^2 × 4.62 ≈ 209.88 см^3

Ответ: боковая поверхность конуса ≈ 135.46 см^2, объем конуса ≈ 209.88 см^3.