Question

Определите, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на R: F(x)=-cos x/2 -x^3 +4, f(x)=1/2 sin x/2 -3x^2

Answer 1

Найдем производную от первообразной
F(x)`=1/2sinx/2-3x²
F(x)`=f(x)⇒F(x) первообразная для f(x)

Answer 2

Для того, чтобы убедиться, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), нужно проверить, что производная F(x) равна функции f(x):

F'(x) = sin(x/2)/2 - 3x^2

Теперь нужно сравнить F'(x) с f(x). Если F'(x) = f(x), то F(x) является первообразной для f(x).

f(x) = sin(x/2)/2 - 3x^2

Заметим, что F'(x) = f(x), следовательно, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на всей вещественной оси R.