Question

Смешанную периодическую десятичную дробь можно обратить в обыкновенную путём разложения её на разрядные слагаемые. Обратите данные смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные путём разложения на разрядные слагаемые, как указано в образце, a) 1,2(5); б) 0,23(4); в) 7,9(2); г) 1,5(4); д) 0,64(7); e) 0,25(14)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)

1,2(5)=1+0,2+0,0(5)=1+2/10+5/90=1+((2*9)+5)/90=1+23/90=1 23/90

0,23(4)=0,2+0,03+0,00(4)=2/10+3/100+4/900=((90*2)+3*9+4)/900=(180+27+4)/900=211/900

7,9(2)=7+0,9+0,0(2)=7+9/10+2/90=7+((9*9)+2)/90=7+83/90=7 83/90

б)

1,5(4)=1+0,5+0,0(4)=1+5/10+4/90=1+((5*9)+4)/90=1 49/90

0,64(7)=0,6+0,04+0,00(7)=6/10+4/100+7/900=64/100+7/900=((64*9)+7)/900=583/900

0,25(14)=0,2+0,05+0,00(14)=2/10+5/100+14/9900=((2*990)+(5*99)+14)/9000=2489/9900

Answer 2

а) 1,2(5) = 1 + 0,2 + 0,00(5) + 0,0000(5) + ... = 1 + 0,2 + (0,005 / 99) + (0,00005 / 9900) + ... = (1 * 99 + 0,2 * 99 + 0,005) / 99 = 127/99

б) 0,23(4) = 0,23 + 0,00(4) + 0,0000(4) + ... = 0,23 + (0,004 / 99) + (0,00004 / 9900) + ... = (0,23 * 100 + 0,004) / 99 = 26/99

в) 7,9(2) = 7 + 0,9 + 0,00(2) + 0,0000(2) + ... = 7 + 0,9 + (0,02 / 99) + (0,0002 / 9900) + ... = (7 * 99 + 0,9 * 99 + 0,02) / 99 = 707/99

г) 1,5(4) = 1 + 0,5 + 0,00(4) + 0,0000(4) + ... = 1 + 0,5 + (0,04 / 99) + (0,0004 / 9900) + ... = (1 * 99 + 0,5 * 99 + 0,04) / 99 = 153/99 = 17/11

д) 0,64(7) = 0,64 + 0,00(7) + 0,0000(7) + ... = 0,64 + (0,007 / 99) + (0,00007 / 9900) + ... = (0,64 * 100 + 0,007) / 99 = 71/110

e) 0,25(14) = 0,25 + 0,00(14) + 0,0000(14) + ... = 0,25 + (0,014 / 99) + (0,00014 / 9900) + ... = (0,25 * 100 + 0,014) / 99 = 39/156 = 5/20 = 1/4