Question

Вычислите sin(х-П/6) , если cosx = корень из трех/2

Answer 1

1) x=arccos((√3)/2)=π/6
sin(x-π/6)=(π/6-π/6)=sin0=0

2) так как cos(-x)=cosx
- x=arccos((√3)/2)
x= -π/6
sin(x-π/6)=sin(-π/6-π/6)=sin(-π/3)=-sin(π/3)=-(√3)/2

Answer 2

Начнем с использования формулы для нахождения sin(х-П/6) через sin(x) и cos(x):

sin(x-П/6) = sin(x)cos(П/6) - cos(x)sin(П/6)

Мы знаем, что cos(x) = √3/2, поэтому:

sin(x-П/6) = sin(x)cos(П/6) - cos(x)sin(П/6) = sin(x)(√3/2) - (√3/2)sin(П/6)

Мы также знаем, что sin(П/6) = 1/2, поэтому:

sin(x-П/6) = sin(x)(√3/2) - (√3/2)sin(П/6) = sin(x)(√3/2) - (√3/4)

Теперь нам нужно найти значение sin(x). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения sin(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

(sin(x))^2 + (√3/2)^2 = 1

(sin(x))^2 = 1 - (3/4)

(sin(x))^2 = 1/4

sin(x) = ±1/2

Так как мы знаем, что x-П/6 находится во второй четверти (косинус положителен, а синус отрицателен), то мы должны выбрать отрицательное значение для sin(x):

sin(x) = -1/2

Теперь мы можем вычислить sin(x-П/6):

sin(x-П/6) = sin(x)(√3/2) - (√3/2)sin(П/6) = (-1/2)(√3/2) - (√3/2)(1/2) = -√3/4 - √3/4 = -√3/2

Ответ: sin(x-П/6) = -√3/2