Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3 .Найдите его сторону

Answer 1

Биссектриса равностороннего треугольника является и высотой и медианой.
Биссектриса разделила основание пополам ( см. рисунок)
Обозначим сторону треугольника х
По теореме Пифагора
х²=(х/2)²+(9√3)²
3х²/4=243
х²=324
х=18

Answer 2

AB2=BD2+AD2
a2=(9√3)2+(a/2)2
a2=81*3+a2/4
a2-a2/4=243
3a2/4=243
a2=243*4/3
a2=324
a=18
Ответ: 18

Answer 3

В равностороннем треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, делит противолежащую сторону на две равные части и перпендикулярна ей.

Пусть сторона треугольника равна a. Тогда, из свойств равностороннего треугольника, все три стороны равны a.

Пусть B – середина стороны AC, а BL – биссектриса угла B. Тогда, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABL:

BL^2 + AL^2 = AB^2,

где AB = a/2 и AL = a/2 - 9√3, так как биссектриса делит сторону на две равные части.

Подставляем значения и решаем уравнение:

(9√3)^2 + (a/2 - 9√3)^2 = (a/2)^2 243 + a^2/4 - 9a√3 + 243 = a^2/4 a^2 - 36a√3 - 972 = 0

Решаем это квадратное уравнение относительно a:

a = (36√3 + √(36^23 + 4972))/2 = 18(2 + √3)

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 18(2 + √3).