Question

Мне дали вопрос Вычислите отношение НОД (72;128) и НОК (72;128) . Нужно срочно пжж (20балов даётся)

Answer 1

72=2×2×2×3×3=2^3×3^2
128=2×2×2×2×2×2×2=2^7
НОД(72;128)=2^3=
НОК=2^7 × 3^2
НОД (72;138)/НОК(72,128)
$\frac{ {2}^{3} }{ {2}^{7} \times {3}^{2} } = \frac{1}{ {2}^{4} \times {3}^{2} } = \frac{1}{16 \times 9} = \frac{1}{144}$
НОК/НОД=144

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 72 и 128.

Сначала найдем НОД (72;128) с помощью алгоритма Евклида:

128 = 1 * 72 + 56 72 = 1 * 56 + 16 56 = 3 * 16 + 8 16 = 2 * 8 + 0

НОД (72;128) = 8.

Затем найдем НОК (72;128) с помощью формулы:

НОК (a,b) = a * b / НОД (a,b).

НОК (72;128) = (72 * 128) / 8 = 1152.

Ответ: Отношение НОД (72;128) к НОК (72;128) равно 8/1152, что можно упростить до 1/144.