Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями f(x)=-x^2+2x+8 ;y=0

Answer 1

: Sqrt[x]: x^(1/n): a^x: Log[a, x]: Log[x]: cos[x] или Cos[x]: sin[x] или Sin[x]: tan[x] или Tan[x]: cot[x] или Cot[x]: sec[x] или Sec[x]: csc[x] или Csc[x]: ArcCos[x]: ArcSin[x]: ArcTan[x]: ArcCsc[x]: cosh[x] или Cosh[x]: sinh[x] или Sinh[x]: tanh[x] или Tanh[x]: coth[x] или Coth[x]: sech[x] или Sech[x]: csch[x] или Csch[е]: ArcCosh[x]: ArcSinh[x]: ArcTanh[x]: ArcCoth[x]: ArcSech[x]: ArcCsch[x]: ArcCot[x]: ArcSec[x]

Answer 2

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=-x^2+2x+8 и осью x, необходимо проинтегрировать функцию f(x) на интервале, где она положительна.

Первым шагом мы должны найти точки пересечения графика функции f(x) с осью x, то есть решить уравнение f(x) = 0:

-x^2 + 2x + 8 = 0

Решив это уравнение, мы получим два корня:

x = -2 и x = 4.

Затем мы можем определить интервалы, на которых функция f(x) положительна:

-2 ≤ x ≤ 4.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями f(x)=-x^2+2x+8 и y=0, равна:

S = ∫(-2)^4 f(x) dx

S = ∫(-2)^4 (-x^2 + 2x + 8) dx

S = (-1/3)x^3 + x^2 + 8x^4

S = [(-1/3)(16) + (16) + 8(4)] - [(-1/3)(-8) + (-8) + 8(-2)]

S = 48/3 - (-32/3)

S = 80/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями f(x)=-x^2+2x+8 и y=0, равна 80/3.