Question

Бросают две игральные кости. Определить вероятность того что а) сумма числа очков не превосходит 5 б) произведение числа очков не превосходит 5

Answer 1

Всего всевозможных исходов: 6 * 6 = 36

Рассмотрим упорядоченную пару {x ; y}, где x — выпадение очков на первом игральной кубике, y — на втором. Тогда

а) x + y ≤ 5

{1;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {2;1}, {2;2}, {2;3}, {3;1}, {3;2}, {4;1} - всего 10 исходов

Вероятность того, что сумма число очков не превосходит 5, равна

P = 10/36 = 5/18

б) xy ≤ 5

{1;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {1;5}, {2;1}, {2;2}, {3;1}, {4;1}, {5;1} - всего 10 исходов

Вероятность того, что произведение числа очков не превосходит 5, равна P = 10/36 = 5/18

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо определить все возможные исходы и вычислить количество исходов, которые соответствуют каждому из двух условий.

1. Сумма числа очков не превосходит 5:

Всего возможно 36 исходов бросания двух игральных костей. Каждый исход можно представить в виде пары чисел (n, m), где n и m - числа, выпавшие на костях. Например, (1, 1) - исход, при котором на обеих костях выпала единица, (1, 2) - исход, при котором на первой кости выпала единица, а на второй - двойка и т.д.

Для определения количества исходов, при которых сумма числа очков не превосходит 5, можно построить таблицу всех возможных исходов и отметить те, которые соответствуют данному условию:

n/m	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5
2	3	4	5
3	4	5
4	5
5
6

В данной таблице количество исходов, при которых сумма числа очков не превосходит 5, отмечено жирным шрифтом. Например, есть два исхода (1,1) и (1,2), при которых сумма числа очков равна 2. Таких исходов всего 2, а значит вероятность того, что сумма числа очков не превосходит 5, равна:

P(сумма ≤ 5) = (2+3+4+4+3+2)/36 = 18/36 = 1/2

2. Произведение числа очков не превосходит 5:

Для определения количества исходов, при которых произведение числа очков не превосходит 5, также можно построить таблицу всех возможных исходов и отметить те, которые соответствуют данному условию:

n/m	1	2	3	4	5	6
1	1	2
2	2	4