
Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 16м2, а площадь боковой поверхности 48м2.
Вычисли ребро при основании и боковое ребро этой пирамиды

Ответы на вопрос

Ответ:
Пошаговое объяснение:
Так как в основании квадрат
То его площадь а^2=16
а=корень из 16=4 м
S бок =4Sтреугольника=48
Sтреуг=48/4=12=а×h/2=4h/2=2h
Треугольник это боковая грань пирамиды
Высота треугольникаa h=12/2=6
Высота треугольника, h боковое ребро b и половина ребра основания a/2 образуют прямоугольный треугольник в котором b гипотенуза. По теореме Пифагора
b^2= h^2+(a/2)^2=6^2+(4/2)^2=36+4=40; b=корень из 40= 2×корень из 10 м
Ответ. Ребро основания 4м,
Боковое ребро 2×корень из 10 м



Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды:
Sб = p * l,
где Sб - площадь боковой поверхности, p - полупериметр основания пирамиды, l - боковое ребро.
Также, для правильной четырехугольной пирамиды, площадь основания можно выразить через длину ребра a:
Sосн = 4 * (a^2) * (sqrt(2))/4 = 2 * (a^2),
где Sосн - площадь основания, a - ребро при основании.
Из условия задачи:
Sосн = 16 м^2, Sб = 48 м^2.
Используя формулу для площади боковой поверхности, найдем полупериметр основания:
p = Sб / l = 48 м^2 / l.
Также, используя формулу для площади основания, найдем ребро при основании:
a = sqrt(Sосн / 2) = sqrt(16 м^2 / 2) = 4 м.
Теперь мы можем выразить полупериметр основания через ребро при основании:
p = 2 * (a + l/2) = 2a + l = 8 м + l.
Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:
p = 48 м^2 / l, p = 8 м + l.
Решим ее методом подстановки. Подставим выражение для p из первого уравнения во второе:
48 м^2 / l = 8 м + l.
Умножим обе части уравнения на l:
48 м^2 = 8 м * l + l^2.
Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
l^2 + 8 м * l - 48 м^2 = 0.
Решим его с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (8 м)^2 - 4 * 1 * (-48 м^2) = 736 м^2.
l1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (-8 м ± sqrt(736 м^2)) / 2 = -4 м ± 4 * sqrt(46) м.
Так как длина бокового ребра не может быть отрицательной, то l = 4 м + 4 * sqrt(46) м ≈ 22,29 м.
Используя формулу для полупериметра основания, найдем ребро при основании:
p = 8 м + l = 8 м + 4 м + 4 * sqrt(46) м = 12 м + 4


Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili