Question

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 16м2, а площадь боковой поверхности 48м2. Вычисли ребро при основании и боковое ребро этой пирамиды

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Так как в основании квадрат

То его площадь а^2=16

а=корень из 16=4 м

S бок =4Sтреугольника=48

Sтреуг=48/4=12=а×h/2=4h/2=2h

Треугольник это боковая грань пирамиды

Высота треугольникаa h=12/2=6

Высота треугольника, h боковое ребро b и половина ребра основания a/2 образуют прямоугольный треугольник в котором b гипотенуза. По теореме Пифагора

b^2= h^2+(a/2)^2=6^2+(4/2)^2=36+4=40; b=корень из 40= 2×корень из 10 м

Ответ. Ребро основания 4м,

Боковое ребро 2×корень из 10 м

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

Sб = p * l,

где Sб - площадь боковой поверхности, p - полупериметр основания пирамиды, l - боковое ребро.

Также, для правильной четырехугольной пирамиды, площадь основания можно выразить через длину ребра a:

Sосн = 4 * (a^2) * (sqrt(2))/4 = 2 * (a^2),

где Sосн - площадь основания, a - ребро при основании.

Из условия задачи:

Sосн = 16 м^2, Sб = 48 м^2.

Используя формулу для площади боковой поверхности, найдем полупериметр основания:

p = Sб / l = 48 м^2 / l.

Также, используя формулу для площади основания, найдем ребро при основании:

a = sqrt(Sосн / 2) = sqrt(16 м^2 / 2) = 4 м.

Теперь мы можем выразить полупериметр основания через ребро при основании:

p = 2 * (a + l/2) = 2a + l = 8 м + l.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

p = 48 м^2 / l, p = 8 м + l.

Решим ее методом подстановки. Подставим выражение для p из первого уравнения во второе:

48 м^2 / l = 8 м + l.

Умножим обе части уравнения на l:

48 м^2 = 8 м * l + l^2.

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

l^2 + 8 м * l - 48 м^2 = 0.

Решим его с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (8 м)^2 - 4 * 1 * (-48 м^2) = 736 м^2.

l1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (-8 м ± sqrt(736 м^2)) / 2 = -4 м ± 4 * sqrt(46) м.

Так как длина бокового ребра не может быть отрицательной, то l = 4 м + 4 * sqrt(46) м ≈ 22,29 м.

Используя формулу для полупериметра основания, найдем ребро при основании:

p = 8 м + l = 8 м + 4 м + 4 * sqrt(46) м = 12 м + 4