Question

Даны векторы a(2;-2;0) и b (3;0;-3) вычислите угол между векторами

Answer 1

Формула вычисления угла между векторами:

cos α = a · b /(|a| · |b|)

причем a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ - скалярное произведение векторов, где a(a₁, a₂, a₃), b(b₁, b₂, b₃) - координаты векторов

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²); |b| = √(b₁² + b₂² + b₃²) - длины векторов

В нашем случае:

a · b = 2 · 3 - 2 · 0 + 0 · (-3) = 6

|a| = √8 = 2√2

|b| = √18 = 3√2

cos α = 6 / (6 · 2) = 1/2 ⇒ α = 60° (π/3 радиан)

Answer 2

Для вычисления угла между векторами можно использовать формулу скалярного произведения. Для двух векторов a и b скалярное произведение определяется как:

a · b = |a| |b| cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами.

Для векторов a(2;-2;0) и b(3;0;-3) сначала вычислим их длины:

|a| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 0^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2) |b| = sqrt(3^2 + 0^2 + (-3)^2) = sqrt(18) = 3sqrt(2)

Затем вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 2 * 3 + (-2) * 0 + 0 * (-3) = 6

Подставим полученные значения в формулу скалярного произведения:

6 = (2sqrt(2)) * (3sqrt(2)) * cos(θ)

Упростим выражение:

6 = 12 * cos(θ)

cos(θ) = 6 / 12 = 1/2

Теперь найдем значение угла θ, используя обратный косинус (арккосинус) функцию:

θ = arccos(1/2) ≈ 60°

Таким образом, угол между векторами a(2;-2;0) и b(3;0;-3) составляет приблизительно 60 градусов.