Question

Найти производную y=5x^3 - cos^2 5x

Answer 1

Y ' = 5*3x^2 - (cos 5x * cos 5x)' = 
= 15x^2 - ( (cos5x)'cos5x + cos5x (cos5x)') = 
= 15x^2 - ( - 5sin5xcos5x - 5sin5x cos5x) =
= 15x^2  + 5sin5xcos5x + 5sin5x cos5x =
= 15x^2  + 10sin5xcos5x = 
= 15x^2 + 5 sin(10x)

Answer 2

Для того, чтобы найти производную данной функции, нужно воспользоваться правилами дифференцирования функций. Применим правило дифференцирования суммы и разности, а также правило дифференцирования произведения.

y = 5x^3 - cos^2 5x

y' = (d/dx)(5x^3) - (d/dx)(cos^2 5x)

y' = 15x^2 + 2cos 5x * (-sin 5x) * (d/dx)(5x) // Производная cos^2 5x равна 2cos 5x * (-sin 5x)

y' = 15x^2 - 10cos 5x sin 5x

Таким образом, производная функции y равна y' = 15x^2 - 10cos 5x sin 5x.