Question

Помогите решить 3x^2-2x-5>0

Answer 1

3х^2+2х-5=0; а=3 , в=2, с=-5
д= в^2 - 4ас 
д = 4 + 60
д = корень из 64 
д = 8 

х1, 2 = -в +- корень из Д / 2а
х 1.2 = -2 +- 8 / 6
х1 = 1 
х2 = -10/6 х2 = -5/3 

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение 3x^2-2x-5 будет положительным.

1. Найдем корни уравнения 3x^2-2x-5=0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 43(-5) = 76

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (2 ± √76) / 6 ≈ -0.91, 1.45

2. Изобразим полученные корни на числовой прямой:

   luaCopy code
                        -∞    x1      x2     +∞
                         |-----|-------|-----|
                         
   

3. Теперь разобьем числовую прямую на три интервала:

-∞ < x < x1 x1 < x < x2 x2 < x < +∞

4. Далее, определим знак выражения 3x^2-2x-5 на каждом из интервалов:

-∞ < x < x1: 3x^2-2x-5 < 0, так как все коэффициенты положительные, а x находится слева от корня x1. x1 < x < x2: 3x^2-2x-5 > 0, так как x1 < 0 < x < x2 и все коэффициенты положительные. x2 < x < +∞: 3x^2-2x-5 > 0, так как все коэффициенты положительные, а x находится справа от корня x2.

5. Ответ: 3x^2-2x-5 > 0 при x < x1 или x > x2, то есть на интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞).