Question

Дан пример (-х^2+9х-18)(2х+1)<0. Далее по примеру раскладывают на множители (х-6)(-х+3)(2х+1)<0, (х-6)(х-3)(2х+1)>0 итд. так вот вопрос почему при разложении квадрат.неравенства выходит (-х+3), а не сразу (х-3)?

Answer 1

(-x²+9x-18)(2x+1)<0
-(x²-9x+18)(2x+1)<0
-(x-6)(x-3)(2x+1)<0
(x-6)(3-x)(2x+1)<0
----------------------------------------
Можно было сразу поменять 
-(x²-9x+18)(2x+1)<0
(x²-9x+18)(2x+1)>0
Тогда сразу бы было
(x-6)(x-3)(2x+1)>0

Answer 2

При разложении квадратичного выражения вида (-х^2+9х-18), сначала нужно найти корни этого выражения, которые являются точками пересечения графика функции с осью Х. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b, c - коэффициенты квадратичного выражения ax^2+bx+c.

В вашем примере, a=-1, b=9, c=-18, поэтому:

D = 9^2 - 4(-1)(-18) = 81 - 72 = 9

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня:

x1,2 = (-b ± sqrt(D))/2a

x1,2 = (-9 ± 3)/(-2) = 6, -3

Эти корни разбивают ось Х на три отрезка: (-бесконечность,-3), (-3,6), (6,+бесконечность).

Теперь нужно определить знак квадратичного выражения на каждом из этих отрезков. Для этого можно взять любую точку из каждого отрезка и подставить ее в исходное выражение. Например, для отрезка (-бесконечность,-3) можно взять x=-4:

(-х^2+9х-18)(2х+1) = (-(-4)^2 + 9*(-4) - 18)(2*(-4)+1) = (-2)(-7) > 0

То есть, на этом отрезке выражение больше нуля. Аналогично, можно проверить, что на отрезках (-3,6) и (6,+бесконечность) выражение меньше нуля.

Таким образом, решением исходного неравенства (-х^2+9х-18)(2х+1)<0 является:

(-бесконечность,-3) U (6,+бесконечность)

При этом на отрезке (-3,6) выражение больше нуля и не удовлетворяет исходному неравенству.

Ответ на ваш вопрос: при разложении квадратичного выражения (-х^2+9х-18) на множители, получается выражение (-х+3)(х-6), потому что корни этого выражения равны x1=6 и x2=-3. При этом нужно учитывать порядок следования множителей, поэтому правильным ответом будет (х-6)(-х+3)(2х+1)<0.