Question

Обчисліть об‘єм куба площа поверхні якого дорівнює 150 см2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Площадь поверхности куба по формуле:

S = 6*a² = 150 см²

Находим ребро куба - а

a² = 150 : 6 = 25

a = √25 = 5 см - ребро куба.

Объем куба по формуле:

V = a³ = 5³ = 125 см³ - объем куба - ответ.

Answer 2

Щоб знайти об'єм куба, потрібно знати довжину його ребра. А отже, спочатку треба знайти довжину ребра куба за заданою площею поверхні.

Площа однієї грані куба дорівнює стороні, піднесеній до квадрата, тобто $A = a^2$, де $a$ - довжина ребра куба. Так як куб має 6 граней, то загальна площа поверхні куба буде $6A = 6a^2$.

Отже, ми маємо рівняння:

$$6a^2 = 150 \text{ см}^2$$

Розв'язуємо відносно $a$:

$$a^2 = \frac{150 \text{ см}^2}{6} = 25 \text{ см}^2$$

$$a = \sqrt{25 \text{ см}^2} = 5 \text{ см}$$

Отже, довжина ребра куба дорівнює 5 см. І, нарешті, можна обчислити об'єм куба:

$$V = a^3 = 5^3 \text{ см}^3 = 125 \text{ см}^3$$

Відповідь: об'єм куба з площею поверхні 150 см² дорівнює 125 см³.