Question

прямая касается окружности в точке К. Точка О-центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 4 градуса. найти величину угла ОМК.

Answer 1

Угол между ОК и касательной равен 90 градусов, а значить ОМК+4=90 Отсюда угол ОМК равен 90-4=86 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание того, что касательная, проведенная к окружности в точке ее пересечения с хордой, делит эту хорду пополам.

Пусть точка M - середина хорды KM. Тогда KM является диаметром окружности, и угол KOM - прямой.

Также, поскольку хорда KM пересекает касательную в точке K под прямым углом, то угол MKO - прямой.

Таким образом, треугольник OMK является прямоугольным, и мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла ОМК.

Пусть угол ОМК равен α. Тогда:

cos α = OM / OK

Так как KM - диаметр, то OM = KM / 2, а OK - радиус окружности. Обозначим радиус окружности через r.

Также, поскольку угол KOM равен 90 градусов, то по теореме Пифагора:

KM^2 = KO^2 + OM^2

KM^2 = r^2 + (KM/2)^2

KM^2 = r^2 + KM^2/4

3KM^2/4 = r^2

KM = 2r/√3

Теперь мы можем выразить OM через r:

OM = KM / 2 = r / √3

Теперь мы можем выразить cos α через r:

cos α = OM / OK = (r / √3) / r = 1 / √3

Таким образом, угол ОМК равен:

α = arccos(1 / √3) ≈ 35.26 градусов.