Question

2sin2x=√2 решите понятно, с объяснением, Спасибо!!

Answer 1

Надеюсь что все понятно

Answer 2

Sin2x= корень из 2/2
2x=(-1) в степени n* arcsin корень из 2/2+Пn
x=(-1) в степени n *П/8 + Пn/2

Answer 3

Чтобы решить уравнение 2sin2x=√2, нужно применить несколько шагов.

Шаг 1: Разделить обе стороны на 2, чтобы получить sin2x в левой части уравнения:

sin2x = √2/2

Шаг 2: Применить формулу двойного угла для синуса, чтобы свести sin2x к sinx:

sin2x = 2sinx cosx

Таким образом, уравнение может быть записано в виде:

2sinx cosx = √2/2

Шаг 3: Разделить обе стороны на 2sinx:

cosx = (√2/2) / 2sinx

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса:

cosx = adjacent/hypotenuse

где adjacent - это катет, прилегающий к углу x, а hypotenuse - это гипотенуза треугольника, в котором x является одним из углов.

Шаг 4: Использовать треугольник со сторонами adjacent и hypotenuse, чтобы найти значение cosx. Для этого мы можем использовать тот факт, что в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, cos(x) = a/c.

Из условия уравнения, мы знаем, что sinx > 0 (потому что sinx должен быть положительным, чтобы 2sinx был равен √2/2). Также мы знаем, что cosx > 0 (потому что cosx является отношением adjacent к hypotenuse, и оба эти значения должны быть положительными).

Используя эту информацию, мы можем нарисовать треугольник, в котором adjacent = √2/2, hypotenuse = 1 и угол x является острым углом.

Таким образом, мы можем записать:

cosx = adjacent/hypotenuse = (√2/2)/1 = √2/2

Шаг 5: Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, находим угол x, для которого cosx = √2/2.

Так как cos(π/4) = √2/2, мы можем записать:

x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, все решения уравнения 2sin2x=√2 можно записать в виде:

x = (π/4) + kπ/2, где k - любое целое число.

Это означает, что первое решение уравнения соответствует x = π