Question

Решить неравенство корень квадратный (X-1) больше либо равно (x-3)

Answer 1

√(х-1)≥х-3
1)
х-3≥0;х≥3
(√(х-1))²≥(х-3)²
х-1≥х²-6х+9
х²-7х+10≤0
Д=49-40=9=3²
х=(7±3)/2
х1=5;х2=2
__+__2___-__5____+___
х€[2;5]
ответ [3;5]
2){х-3<0;х<3
{ х-1≥0;х≥1
х€[1;3]
ответ [1;3]U[3;5]=[1;5]
√f(x)>g(x)
1)U2)
1){g(x)<0
{f(x)≥0
2){g(x)≥0
{f(x)>g²(x)

Answer 2

Мы можем решить это неравенство, применяя алгебраические операции к обеим сторонам, чтобы получить x в одной стороне и константы в другой.

Корень квадратный (X-1) больше или равен (x-3) можно записать следующим образом:

√(x-1) ≥ (x-3)

Для начала, возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x-1) ≥ (x-3)^2

Раскроем правую сторону и упростим:

x - 1 ≥ x^2 - 6x + 9

Теперь вычитаем x и переносим все константы в одну сторону:

0 ≥ x^2 - 7x + 10

Заметим, что это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c ≥ 0, где a=1, b=-7 и c=10. Мы можем решить его с помощью метода дискриминантов.

Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(10) = 9

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня. Для того, чтобы определить знак выражения x^2 - 7x + 10, мы можем использовать таблицу знаков:

x | x-5 | x-2

x^2-7x+10 | + | -

Из этой таблицы знаков мы видим, что выражение x^2 - 7x + 10 положительно, когда x < 2 или x > 5.

Таким образом, чтобы удовлетворять исходному неравенству, x должно принимать значения в интервалах:

x ≤ 2 или x ≥ 5

Итак, решением исходного неравенства является интервал:

[2, ∞)