Question

Решить СИСТЕМОЙ уравнений и сделать ПРОВЕРКУ . Проверку не системы , а данных из задачи . 2 м одной ткани и 3 м другой ткани стоят 108.8 крон ,а 3 м первой и 1 м второй стоят 51.2 кроны . Сколько стоит метр каждой ткани ?

Answer 1

Х - стоит 1м первой ткани.
у - стоит 1м второй ткани. 

{2x + 3y = 108,8   !
{3x + y   = 51,2     ! -3 (домножаем 2 уравнение на -3)

2x + 3y = 108,8
-9x - 3y = -153,6
складываем уравнения и получаем:
-7х = -44,8
х = 6,4 кроны - стоит 1м первой ткани.
подставим это значение во второе уравнение:
3 * 6,4 +у = 51,2
19,2 +у = 51,2
  у = 51,2 - 19,2
у = 32 кроны - стоит 1 м второй ткани.
                  
                                     Проверка:

6,4 * 2 + 32 * 3 = 12,8 + 96 = 108,8

Answer 2

Пусть x - цена первой ткани, y - цена второй ткани:
общая цена = цена первой ткани · длину + цена второй ткани · длину
если математически: 
 108,8 = x · 2 + y · 3 - первое ур-нение
Аналогично второе ур-ние:
 51,2 = x · 3 + y · 1
В итоге получаем систему ур-нений:
x · 2 + y · 3 = 108,8
x · 3 + y · 1 = 51,2 

выписываем любое и выражаем допустим x - цена первой ткани:
x · 3 + y · 1 = 51,2 
3x + y = 51,2
3x = 51,2 - y
      51,2 - y
x = ───── - это подставляем в 1-ое уравнение:
          3

(51,2 - y)·2
───────  + y · 3 = 108,8 
        3

 102,4 - 2y
─────── + 3y = 108,8
        3

 102,4    2y
──── - ── + 3y = 108,8
    3         3
             
34,13 - 0,67y + 3y = 108,8
  2,33y = 108,8 - 34,13
         2,33y = 74,67
                    74,67 
              y = ──── ≈ 32,05 (крон) - стоит вторая ткань
                      2,33
Первая ткань будет стоить:
       51,2 - 32,05
x = ──────── ≈ 6,4 (крон) 
               3

Answer 3

Обозначим стоимость одного метра первой ткани как $x$ крон, а стоимость одного метра второй ткани как $y$ крон.

Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

$$\begin{cases} 2x + 3y = 108.8 \\ 3x + y = 51.2 \\ \end{cases}$$

Чтобы решить эту систему, можно использовать методы элиминации или подстановки. Воспользуемся методом подстановки:

1. Решаем второе уравнение относительно $y$:

$y = 51.2 - 3x$

2. Подставляем это выражение в первое уравнение:

$2x + 3(51.2 - 3x) = 108.8$

3. Решаем полученное уравнение относительно $x$:

$2x + 153.6 - 9x = 108.8$

$-7x = -44.8$

$x = 6.4$

4. Подставляем найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений и находим $y$:

$3x + y = 51.2$

$3 \cdot 6.4 + y = 51.2$

$y = 32$

Таким образом, стоимость одного метра первой ткани равна 6.4 крон, а стоимость одного метра второй ткани равна 32 кронам.

Проверим данные из задачи, подставив найденные значения $x$ и $y$ в оба исходных уравнения:

$2x + 3y = 108.8$

$2 \cdot 6.4 + 3 \cdot 32 = 108.8$

$108.8 = 108.8$

$3x + y = 51.2$

$3 \cdot 6.4 + 32 = 51.2$

$51.2 = 51.2$

Оба уравнения выполняются, значит, ответ верный.